关于常用逻辑用语求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:37:07
关于常用逻辑用语求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边).关于常用逻辑用语求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c

关于常用逻辑用语求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边).
关于常用逻辑用语
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边).

关于常用逻辑用语求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c是△ABC的三条边).
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边同乘2
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+b^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
显然a=b=c
所以充分性得证.
而必要性上有a=b=c
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0成立
展开整理即得证必要性.

aa+bb+cc=ab+bc+ac
<=>
2aa+2bb+2cc-2ab-2ac-2bc=0
<=>
(a-b)^2 + (b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>
a=b=c
<=>
△ABC是等边三角形