已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:32:33
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf

已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?

已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?
xf(x)>0
→{x＞0 或{x＜0
f(x)＞0 f(x)＜0
x＞0时,f(x)单调递增,f(1/2)=0
f(x)＞0→x＞1/2
x＜0时,f(x)单调递减,f(-1/2)=f(1/2)=0
f(x)＜0→x＞-1/2
综上所述,xf(x)>0的解集是(-1/2,0)∪(1/2,+∞)

知定义在R上的偶函数f(x）f(1/2)=0=f(-1/2)
在(-无穷,0】上为减函数,
因此在【0，+无穷）上为增函数,
(-无穷,-1/2） x<0 y>0 xy<0
(-1/2,0) x<0 y<0 xy>0
(0,1/2) x>0 y<0 xy<0
(1/2,+...

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知定义在R上的偶函数f(x）f(1/2)=0=f(-1/2)
在(-无穷,0】上为减函数,
因此在【0，+无穷）上为增函数,
(-无穷,-1/2） x<0 y>0 xy<0
(-1/2,0) x<0 y<0 xy>0
(0,1/2) x>0 y<0 xy<0
(1/2,+无穷) x>0 y>0 xy>0
不等式xf(x)>0的解集是(-1/2,0)并(1/2,+无穷)

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因为f(x)是偶函数，所以f（-x）=f（x），f（-1/2）=f（1/2）=0，当x≤0的时候，x<-1/2的时候，f（x）>0；-1/20的时候如果有a>b>0，那么f（a）-f（b）=f（-a）-f（-b）。因为-a<-b<0，所以f（-a）-f（-b）>0。所以当x>0的时候，f（x）是增函数。那么当x>1/2的时候，f（x）>0，当0

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因为f(x)是偶函数，所以f（-x）=f（x），f（-1/2）=f（1/2）=0，当x≤0的时候，x<-1/2的时候，f（x）>0；-1/20的时候如果有a>b>0，那么f（a）-f（b）=f（-a）-f（-b）。因为-a<-b<0，所以f（-a）-f（-b）>0。所以当x>0的时候，f（x）是增函数。那么当x>1/2的时候，f（x）>0，当0x<-1/2的时候，x和f（x）异号；-1/2当x>1/2的时候，x和f（x）同号。
所以当-1/21/2的时候，xf（x）>0。
即xf（x）>0的解是-1/21/2

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则f（-1\2）=0
f（x）在x＜0时为减-＞f（x）在x＞0时为增
所以xE（-1\2，1\2）时f（x）＜0
x＜-1\2或x＞1\2时f（x）＞0
-1\2＜x＜1\2时f（x）＜0
xf（x）＞0即x＜0，f（x）＜0即xE（-1\2，0]
或x＞0，f（x）＞0即xE（1\2，+£）（£为无穷大）
所以xE（-...

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则f（-1\2）=0
f（x）在x＜0时为减-＞f（x）在x＞0时为增
所以xE（-1\2，1\2）时f（x）＜0
x＜-1\2或x＞1\2时f（x）＞0
-1\2＜x＜1\2时f（x）＜0
xf（x）＞0即x＜0，f（x）＜0即xE（-1\2，0]
或x＞0，f（x）＞0即xE（1\2，+£）（£为无穷大）
所以xE（-1\2，0]U（1\2，+£）

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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+无穷]上是增函数若f(1)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+无穷]上是增函数，若f(1) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2,已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2,求函数f(x)在(0,正无穷)上的解析式 整个的过程要. 已知定义在r上的偶函数f x 在区间【0,+无穷】上递减,若f1大于f（lgx分之一）,求x的取值范围 1、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+无穷]上递增,则满足f(x) 定义在R上的偶函数f(x)在区间(负无穷,0】上单调递增,若f(a+1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(0,+无穷)上时单调减函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1) 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(2) 定义在R上的偶函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数,且f(1) 定义为R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上单调递减,若f(1) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,其减区间为[0,+无穷）,则不等式f(X) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知f（X）是定义在R上的偶函数,且在[0,正无穷）上为增函数已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在【0,正无穷）上为增函数,f（1/3）=0,则不等式f（log1/8x）大于0的解集理由 定义在r上的偶函数f x 在【0到正无穷)单调递增,且f1 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x属于（0,正无穷）时,f(x)=|x^2-2x|,当x属于（负无穷,0)时,f(x)=______ 已知定义在实数集R上的偶函数F(x)在区间（0,正无穷）上是单调增函数求证：函数F（X）在（负无穷,0】上是增函数