已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 08:57:17
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-无穷,0】上为减函数,且f(1/2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是?
xf(x)>0
→{x＞0 或{x＜0
f(x)＞0 f(x)＜0
x＞0时,f(x)单调递增,f(1/2)=0
f(x)＞0→x＞1/2
x＜0时,f(x)单调递减,f(-1/2)=f(1/2)=0
f(x)＜0→x＞-1/2
综上所述,xf(x)>0的解集是(-1/2,0)∪(1/2,+∞)
知定义在R上的偶函数f(x）f(1/2)=0=f(-1/2)
在(-无穷,0】上为减函数,
因此在【0，+无穷）上为增函数,
(-无穷,-1/2） x<0 y>0 xy<0
(-1/2,0) x<0 y<0 xy>0
(0,1/2) x>0 y<0 xy<0
(1/2,+...
全部展开
知定义在R上的偶函数f(x）f(1/2)=0=f(-1/2)
在(-无穷,0】上为减函数,
因此在【0，+无穷）上为增函数,
(-无穷,-1/2） x<0 y>0 xy<0
(-1/2,0) x<0 y<0 xy>0
(0,1/2) x>0 y<0 xy<0
(1/2,+无穷) x>0 y>0 xy>0
不等式xf(x)>0的解集是(-1/2,0)并(1/2,+无穷)
收起
因为f(x)是偶函数，所以f（-x）=f（x），f（-1/2）=f（1/2）=0，当x≤0的时候，x<-1/2的时候，f（x）>0；-1/2
全部展开
因为f(x)是偶函数，所以f（-x）=f（x），f（-1/2）=f（1/2）=0，当x≤0的时候，x<-1/2的时候，f（x）>0；-1/2
所以当-1/2
即xf（x）>0的解是-1/2
收起
则f（-1\2）=0
f（x）在x＜0时为减-＞f（x）在x＞0时为增
所以xE（-1\2，1\2）时f（x）＜0
x＜-1\2或x＞1\2时f（x）＞0
-1\2＜x＜1\2时f（x）＜0
xf（x）＞0即x＜0，f（x）＜0即xE（-1\2，0]
或x＞0，f（x）＞0即xE（1\2，+£）（£为无穷大）
所以xE（-...
全部展开
则f（-1\2）=0
f（x）在x＜0时为减-＞f（x）在x＞0时为增
所以xE（-1\2，1\2）时f（x）＜0
x＜-1\2或x＞1\2时f（x）＞0
-1\2＜x＜1\2时f（x）＜0
xf（x）＞0即x＜0，f（x）＜0即xE（-1\2，0]
或x＞0，f（x）＞0即xE（1\2，+£）（£为无穷大）
所以xE（-1\2，0]U（1\2，+£）
收起