(a^2+b^2)/√ab ≥a+b,如何证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:21:53
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(a^2+b^2)/√ab ≥a+b,如何证明?
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(a^2+b^2)/√ab ≥a+b,如何证明?
证明(a^2+b^2)/√ab ≥a+b
就是证明a^2+b^2 ≥a√ab+b√ab
移项a^2-a√ab+b^2-b√ab≥0
a√a(√a-√b)+b√b(√a-√b)≥0
(√a-√b)(a√a-b√b)≥0
若√a>√b,则a√a>b√b,不等式成立
若√a

如果a,b同时小于0，该式明显成立
如果a,b同时大于0，那么（√a-√b）[(√a)³-(√b)³]≥0一定成立
整理即为原式

(a^2+b^2)/√ab -a-b
=(a(a-√ab )+b(b-√ab ))/√ab
=((a√a-b√b)(√a-√b ))/√ab
(a√a-b√b)和(√a-√b )同向所以≥0
以上倒推上去就好了

如题 .a/a-b 除以 (a^2-ab) 化简(a^2-b^2/ab)-(ab-b^2/ab-a^2)如题 约分a+b/a^3-ab^2如图 a+b/2ab 2AB/A+B a+b/2ab 已知实数a,b满足√a-1+√b+2=0,求a ,b,√-ab.如题 猜想a+b与2√ab(a≥0,b≥0)的大小,并说明理由如题 如a-b=4,ab=1,则(2-ab+2a+5b)-(3ab+2b-2a)-(3a+4b-ab)= 高中数学基本不等式a+b>=2√ab证明如题 证明a+b>=2√ab成立 a^3+b^3+c^3≥3abc (a,b,c正实数)如何用(a+b)/2≥√ab 证明? (a-b)平方-2ab(b-a) (a-b)^3+2ab(a-b) 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab 如题 因式分解：a×a×a-2a×a×b+ab×b (a- √ab -2b)分之(a - 2√ab) +(a√a + b√b)分之(a√b -b√a +b√b) 化简