设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:13:50
设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)

设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2
设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2

设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2
欲证上式,即证Ln[(a^a)(b^b)]≥Ln[(ab)^(a+b)/2]
整理可得,原式等价于 0.5*(a-b)[Ln(a)-Ln(b)]>=0;
上式明显成立,故原式成立