设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:25:42
设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2

设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3
设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3

设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3
证明：欲证a^2/3+b^2/3>c^2/3
即证a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
只需证（a+b)^2-2ab+3a^(4/3)b^(2/3)
+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
∵a+b=c,∴(a+b)^2=c^2
只需证
3a^(2/3)b^(2/3)[a^(2/3)+b^(2/3)]＞2ab
只需证a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)
∵a^(2/3)+b^(2/3)≥2a^(1/3)b^(1/3),
∴a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)成立,原不等式得证.

a+b=c
a=c-b
a^2=(c-b)^2
要证明 a^2/3+b^2/3>c2/3 对两边同时3次方
（a^2/3+b^2/3）^3>c2证明（a^2/3+b^2/3）^3>c2就可以了
（a^2/3+b^2/3）^3=a^2+3a^4/3b+3(a^2/3+b^2/3)^2+b^2=a^2+b^2+2ab+3a^4/3b+3(a^2/3+b^2/...

全部展开

a+b=c
a=c-b
a^2=(c-b)^2
要证明 a^2/3+b^2/3>c2/3 对两边同时3次方
（a^2/3+b^2/3）^3>c2证明（a^2/3+b^2/3）^3>c2就可以了
（a^2/3+b^2/3）^3=a^2+3a^4/3b+3(a^2/3+b^2/3)^2+b^2=a^2+b^2+2ab+3a^4/3b+3(a^2/3+b^2/3)^2-2ab=c^2+3a^4/3b+3(a^2/3+b^2/3)^2-2ab
3a^4/3b+3(a^2/3+b^2/3)^2-2ab>0所以（a^2/3+b^2/3）^3>c2即 a^2/3+b^2/3>c2/3

收起

设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3 设abc∈R且a+b+c=1,求证a²+b²+c²≥1/3 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),求证：M>=8 设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b 设a,b,c∈R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3RT,快速. 设a、b、c∈R+,求证：(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6 设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2 设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6 设a,b,c,∈R+,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c 1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s 不等式 设a,b,c,d,m,n∈R+,且a/b＜c/d 求证：a/b＜ma+nc/mb+nd＜c/d 设a,b,c属于R且a+b+c=1,求证a方+b方+c方>=三分之一 有没有人会这道题：设a.b.c属于R,且a+b+c=1,求证：a的平方+b平方+c的平方>=1/3 设a,b,c属于R+,且a+b=c,求证a^(2/3)+b^(2/3)大于c^(2/3) 设a>b>c且a+b+c=0,求证根号b平方—ac 设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac) 设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为 已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3]