设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:12:07
设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c

设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b
设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b

设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b
令3^a=4^b=6^c=k,则:alg3=lgk、blg4=lgk、clg6=lgk,
∴1/a=lg3/lgk、1/b=lg4/lgk、1/c=lg6/lgk,
∴2/a+1/b=2lg3/lgk+lg4/lgk=lg9/lgk+lg4/lgk=lg(9×4)/lgk=lg36/lgk,
2/c=2lg6/lgk=lg36lgk.
∴2/c=2/a+1/b.