（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:41:17
（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程
（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程
（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程
证明：（a²+ab+b²)²-(a²+ab)²=[(a²+ab+b²)+(a²+ab)]×[(a²+ab+b²)-(a²+ab)]=(2a²+2ab+b²)b²=[a²+(a+b)²]b²=a²b²+(a+b)²b²=a²b²+(ab+b²)².∴(a²+ab+b²)²=(a²+ab)²+(b²+ab)²+a²b².证毕!
要证明（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2
只需证明（a^2+ab+b^2）^2-a^2b^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
左边=(a^2+ab+b^2+ab)(a^2+ab+b^2-ab)
=(a+b)^2*(a^2+b^2)
右边=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
=[a(a+b...
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要证明（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2
只需证明（a^2+ab+b^2）^2-a^2b^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
左边=(a^2+ab+b^2+ab)(a^2+ab+b^2-ab)
=(a+b)^2*(a^2+b^2)
右边=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
=[a(a+b)]^2+[b(a+b)]^2a^2(a+b)^2
=a^2(a+b)^2+b^2(a+b)^2
=(a+b)^2*(a^2+b^2)
左边=右边
所以（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2
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