将50个苹果分成三堆,每堆至少一个,有多少种的分法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:16:21
将50个苹果分成三堆,每堆至少一个,有多少种的分法
将50个苹果分成三堆,每堆至少一个,有多少种的分法
将50个苹果分成三堆,每堆至少一个,有多少种的分法
插板法 大家可以想象,把50个苹果排成一排,那么50个苹果之间就会有49个间隙,我们用两块板子随意插入间隙中（不能同时放入一个间隙）,就可以将50个苹果分成3堆.
什么是题目种提到的相同的3堆.所谓相同的3堆,就是只苹果的个数相同.例如：将板子插入第一和第二之间,第二和第三之间,那么我们得到的三堆苹果的数目为1个、1个、48个；我们接下来考虑,是不是能把板子放在其他地方,也能够将苹果分成这样数目的3堆?我们将刚才的第一块板子不动,第二块板子放到第49个空隙中,这样分的的结果是1、48、1；以此类推还可以将苹果分为48、1、1.这就是相同的3堆.
原始解题思路：先求出把50个苹果排成一排,我们用两块板子随意插入49个间隙,会有多少种分法,结果是组合问题C49.2=1176种
在这1176种,其中有一类比较特殊,就是像刚才我提道的1、1、48这样的分法,因为有两堆数目一样,那么像这样的情况有多少种,例如分成2、2、46,可以计算出有24种这样的情况,最后到24、24、2.
另一类是这样分的：从1、2、47开始,和这个数目相同的分法有6种,大家可以算.
样的情况有我们可以知道,在1176种组合中,大部分都是像1、2、47这种组合,被重复计算了6次,因为这6次分法是相同的.还有24种情况,被重复算了3次.我们设想,如果将这24种情况假设也被重复了6次,那么用1176除以6即为结果.所以我们将1176先加上24*3,等于1248.再根据上面提到的第二类的原理,除以6,等于208
50个苹果排一列 有49个空位 => C(49,3)=18424种的分法