如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点．求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 00:10:35

如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点．求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．如图,在

如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点．求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．
如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,

且DS=2SB,P为AC的中点．
求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．

如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点．求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．
（1）由已知得∠ADC=90°,
从而A,B,C,D四点共圆,AC为直径,P为该圆的圆心,
作PM⊥BD于点M,知M为BD的中点,
所以∠BPM=1/2∠BPD=∠BAD=60°,
从而∠PBD=30°；
（2）作SN⊥BP于点N,则SN=1/2SB．
又DS=2SB,DM=MB=1/2BD,
∴MS=DS-DM=2SB-3/2SB=1/2SB=SN,
∴Rt△PMS≌Rt△PNS,
∴∠MPS=∠NPS=30°,
又PA=PB,所以∠PAB=1/2∠NPS=15°,
故∠DAC=45°=∠DCA,
所以AD=DC．
很高兴为您解答,【the1900】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,

已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=DC,∠BAD=∠CDA,求证:∠ABC=∠DCB 已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB＞AD.求证：∠B+∠D=180° 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积请不要只给答案, 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形已知：如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证：BE⊥AE已知：如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证：BE⊥AE 如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 已知、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,且AB=AD,AE⊥BC垂足为E,若AE=2√3,求四边形的面积已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°且AB=AD,AE⊥BC垂足为E,若AE=2倍的根号3,求四边形面积如图,已知在四边形abcd中,对角线bd平分角ABC,且角bad与角bcd 互补,求证：ad=cd 如图,在四边形ABCD中,已知AB=AD,三角形BAD=三角形BCD=90度,AH垂直BC,且AH=a.求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形