绕地球做圆周运动的卫星,线速度越大,机械能越小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:05:09
绕地球做圆周运动的卫星,线速度越大,机械能越小.
绕地球做圆周运动的卫星,线速度越大,机械能越小.
绕地球做圆周运动的卫星,线速度越大,机械能越小.
不对,在这个过程中只有重力做功.所以机械能守恒
不对。机械能的定义是动能与势能之和，应该是守恒的，因为看你的意思，应该是没考虑稀薄气体的阻力和其他星体吸引的理想情况。这种理想情况下卫星只受地球的引力作用，做椭圆运动。随着卫星高度的变化，使得引力势能变大或者变小，因此相应的动能变小或者变大（注意前后的对应关系），转换成速度就是卫星越高，线速度越小，但是这个过程中机械能不变。...
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不对。机械能的定义是动能与势能之和，应该是守恒的，因为看你的意思，应该是没考虑稀薄气体的阻力和其他星体吸引的理想情况。这种理想情况下卫星只受地球的引力作用，做椭圆运动。随着卫星高度的变化，使得引力势能变大或者变小，因此相应的动能变小或者变大（注意前后的对应关系），转换成速度就是卫星越高，线速度越小，但是这个过程中机械能不变。
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对的，根据能量守恒，和圆周运动的公式可以看到，距离地心远的线速度小，但是重力势能高，可以看到，当线速度不够的时候物体会做向心加速运动，当速度达到一定的时候是可以达到再次做圆周运动的，中间重力势能转换为动能。对比下就知道了
这个问题比较的是不同圆形轨道上卫星机械能的大小（线速度不同时，轨道半径不同），而不是卫星在固定轨道上运动时，机械能是否变化。因此机械能守恒在这个问题中是没有用处的。
下面假定以无穷远处重力势能为零，来计算卫星的机械能。
设卫星轨道半径为r，线速度为v，卫星质量为m。则向心力=mv^2/r=万有引力=mMG/r^2=F，从而v^2=MG/r （1）。卫星动能=1/2 mv^2...
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这个问题比较的是不同圆形轨道上卫星机械能的大小（线速度不同时，轨道半径不同），而不是卫星在固定轨道上运动时，机械能是否变化。因此机械能守恒在这个问题中是没有用处的。
下面假定以无穷远处重力势能为零，来计算卫星的机械能。
设卫星轨道半径为r，线速度为v，卫星质量为m。则向心力=mv^2/r=万有引力=mMG/r^2=F，从而v^2=MG/r （1）。卫星动能=1/2 mv^2=1/2 mMG/r。再看卫星势能，从无穷远处将卫星移至r处（地球球心为坐标原点）重力做功量=卫星重力势能减小量，即
-∫ Fdr=Ep1-Ep2，其中积分-∫ Fdr的下限为无穷大，上限为r，积分号前的负号表示F方向与r的方向相反，Ep1为无穷远处卫星势能=0，Ep2为r处势能。从而有Ep2=∫ Fdr=∫ mMG/r^2 dr=-GmM/r（楼主如果没有学过简单积分，或不知道势能公式，这个问题无法讨论，像楼上那样仅从定性分析是无法得出结论的）。
从而卫星总的机械能=1/2 mMG/r-GmM/r=-1/2 GmM/r，由前面（1）可知，线速度越大，轨道半径越小，1/2 GmM/r（正值）越大，对应的负值（就是机械能）越小。因此在无穷远参考面下，原命题正确。
如果不是以无穷远为零势能，而是以地球海平面（即近似的地球表面）为零势能，卫星的机械能的表达式会有所不同，但不影响结论。
如有不明欢迎追问。
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