一道高中数学题,求详细过程

一道高中数学题,求详细过程
一道高中数学题,求详细过程

一道高中数学题,求详细过程
4[sin²(B+C)/2]-cos2A=7/2
2-2cos(B+C)-cos2A=7/2
2+2cosA-2cos²A+1=7/2
cosA=1/2
A=π/3
a²=b²+c²-2bccosA
=(b+c)²-3bc
bc=2
b,c为x²-3x+2=0的两根
b=1,b=2或b=2,c=1

(1)4sin²(B+C)/2-cos2A=7/2
2[1-cos(B+C)]-cos2A=7/2
2-2cos(180°-A)-cos2A=7/2
2+2cosA-(2cos²A-1)=7/2
cos²A-cosA+1/4=0
(cosA-1/2)²=0
得 A=π/3

(2) a²=b²+c²-2bccosA
b²+c²-bc=3
b+c=3
得 b=1，c=2

4sin*2(180-A)/2-(2cos*2A-1)=7/2
4sin*2(90-(A/2))-2cos*2 A=5/2
4cos*2 A/2-2cos*2 A=5/2
4cos*2 A/2 -2-2cos*2 A=1/2
2cosA-2cos*2 A=1/2 解得cosA=1/2 A=60度
b=2 或c=1
b=1 或c=2

1、∠A=60°
2、b=1；c=2 或 b=2；c=1
过程：1、∵4sin^2 (B+C)/2 - cos2A=7/2
2*[2sin^2 (B+C)/2 - 1] +2 - cos2A=7/2
-2cos(B+C)+2 - 2cos^2 A+1=7/2
...

全部展开

1、∠A=60°
2、b=1；c=2 或 b=2；c=1
过程：1、∵4sin^2 (B+C)/2 - cos2A=7/2
2*[2sin^2 (B+C)/2 - 1] +2 - cos2A=7/2
-2cos(B+C)+2 - 2cos^2 A+1=7/2
2cosA - 2cos^2 A=1/2
2cos^2A - 2cosA+1/2=0
∴cosA=1/2
∵在△中
∴∠A=60°
2、∵a=√3,，b+c=3
cosA=1/2
∴由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2 - 2bccosA
3=(b+c)^2 - 2bc - 2bc*1/2
3=9 - 3bc
∴bc=2
又b+c=3
∴b=1；c=2
或 b=2；c=1

收起

B+C =180° -A
所以 sin（B+C)/2=sin（90°- A/2 )=cos(A/2)
4sin^2 （B+C)/2=4cos^2 (A/2) =4-4sin^2 (A/2)=2+2-4sin^2 (A/2)=2+2cosA
原式左边=2+2cosA -cos2A=2+2cosA-（2cos^2A -1）=3+2cosA-2cos^2A...

全部展开

B+C =180° -A
所以 sin（B+C)/2=sin（90°- A/2 )=cos(A/2)
4sin^2 （B+C)/2=4cos^2 (A/2) =4-4sin^2 (A/2)=2+2-4sin^2 (A/2)=2+2cosA
原式左边=2+2cosA -cos2A=2+2cosA-（2cos^2A -1）=3+2cosA-2cos^2A =7/2
所以 -2cosA+2cos^2A+1/2 =0
4cos^2 A -4cosA+1=0
（2cosA-1)^2=0 cosA=1/2
所以A=60°
2）a=√3 ，b+c=3
这个问你可以按照正弦定律做，

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