试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1,正无穷)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:57:06
试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1,正无穷)上的单调性试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1

试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1,正无穷)上的单调性
试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1,正无穷)上的单调性

试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1,正无穷)上的单调性
讨论如下:
①如果 a>1 ,则当 x>1 时,loga(x)>0 ,
因此 f(x)=loga(loga(x)) ,由于内、外函数均是增函数,
所以,f(x) 在(1,+∞)上为增函数;
②如果 0