求教一数学题.目很简单的那种~~若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY , 则XY 的最小值是 .怎么算最有效~~`谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:07:57
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求教一数学题.目很简单的那种~~
若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY , 则XY 的最小值是 .
怎么算最有效~~`谢谢

求教一数学题.目很简单的那种~~若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY , 则XY 的最小值是 .怎么算最有效~~`谢谢
y=(2x+6)/(x-1)
xy=2x(x+3)/(x-1)
令t=x-1
xy/2=(t+1)(t+4)/t=(t^2+5t+4)/t=5+t+4/t
求xy的最小值,我们可以先求t+4/t的最小值
g(t)=t+4/t
g'(t)=1-4/t^2=0,
t=2
g(t)的最小值是g(2)=4
xy的最小值是9*2=18