如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 08:21:26
如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=
如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长．
如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=
（1）证明：∵CH⊥AB,DB⊥AB,
∴△ACE∽△ADF；
∴AE/AF=CE/FD
∴AE•FD=AF•EC
（2）证明：连接CB、OC；
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°．
∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO．
∴∠OCF=90°,
又∵OC为圆O半径,
∴CG是⊙O的切线．
又BD是⊙O的切线
∴∠FCB=∠FBC
∴FC=FB
（3）由△AEH∽△AFB
∴AE/AF=CE/FD=HE/BF
∵HE=EC,
∴BF=FD,即点F是BD中点．
∵FC=FB=FE,
∴∠FCE=∠FEC．
∵∠FEC=∠AEH,
∴∠FCE=∠AEH,
∵∠G+∠FCE=90°,∠FAB+∠AEH=90°,
∴∠G=∠FAB,
∴FA=FG,
∵FB⊥AG,
∴AB=BG．
∵（2+FG)^=BG×AG=2BG^2①
∵BG^2=FG^2-BF^2②
由①、②得：FG^2-4FG-12=0
∴FG=6,或FG=-2（舍去）
∴AB=BG=4sqr(2)
∴⊙O半径为2sqr(2)