椭圆内面积最大的三角形(有人知道吗)?假设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a与b都大于零,三角形的三个点都在椭圆上,问什么时候这个三角形的面积最大?只是突然想到这个问题,请给出证明先来一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:57:29
椭圆内面积最大的三角形(有人知道吗)?假设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a与b都大于零,三角形的三个点都在椭圆上,问什么时候这个三角形的面积最大?只是突然想到这个问题,请给出证明先来一
椭圆内面积最大的三角形(有人知道吗)?
假设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a与b都大于零,三角形的三个点都在椭圆上,问什么时候这个三角形的面积最大?只是突然想到这个问题,请给出证明先来一个简单的a=4,b=3
椭圆内面积最大的三角形(有人知道吗)?假设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a与b都大于零,三角形的三个点都在椭圆上,问什么时候这个三角形的面积最大?只是突然想到这个问题,请给出证明先来一
可以很容易的证明,当所有的点都按照某一坐标轴伸缩k倍时,直角坐标系中的所有封闭曲线的面积也伸缩k倍.现在将所有点的x坐标变为原来的[TeX]1/a[/TeX],y坐标变为原来的[TeX]1/b[/TeX],那么所有的图形的面积就变成了原来的[TeX]1/{ab}[/TeX],而椭圆变成了单位圆,三角形还是三角形.此时问题就转化成了求单位圆中面积最大的三角形.显然,任意一个圆的内接正三角形都是问题的解.正三角形的面积为[TeX]1/2(sqrt3)^2sin pi/3={3sqrt3}/4[/TeX]所以椭圆内接三角形的最大面积是[TeX]{3sqrt3ab}/4[/TeX],而且这样的三角形是无数多个,任意一个满足条件的三角形的三顶点坐标为[TeX]{(a cos theta,b sin theta),(a cos (theta+{2pi}/3),b sin (theta+{2pi}/3)),(a cos (theta-{2pi}/3),b sin (theta-{2pi}/3))} [/TeX] 其中[TeX]0
换成参数方程x=a Cos(t)y=b Sin(t)r=sqrt( a^2 Cos(t)^2+b^2 Sin(t)^2 ) 三个椭圆上的点三个即t1、t2、t3S=1/2( r1 r2 Sin(t2-t1)+r2 r3 Sin(t3-t2)+r3 r1 Sin(t1-t3) )求出最大值
求一椭圆内接三角形的最大面积.http://zhidao.baidu.com/question/66790211.html椭圆内接三角形最大面积--高中数学http://iask.sina.com.cn/b/15088060.html 查看原帖>>
我觉得这个三角形应该有一边是平行于坐标轴的,但是我不会证明,郁闷!! 查看原帖>>
换成参数方程x=a Cos(t)y=b Sin(t)r=sqrt( a^2 Cos(t)^2+b^2 Sin(t)^2 ) 三个椭圆上的点三个即t1、t2、t3S=1/2( r1 r2 Sin(t2-t1)+r2 r3 Sin(t3-t2)+r3 r1 Sin(t1-t3) )求出最大值 查看原帖>>