如图,光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接,导轨半径为R,一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧,释放后,木块获得一向右的初速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:40:50
如图,光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接,导轨半径为R,一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧,释放后,木块获得一向右的初速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7
如图,光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接,导轨半径为R,一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧,释放后,木块获得一向右的初速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍,之后向上运动恰能通过轨道顶点C,不计空气阻力,试求：
(1)弹簧对木块所做的功；
(2)木块从B到C过程中克服摩擦力做的功；
(3)木块离开C点落回水平面所需的时间和落回水平面时的动能.
如图,光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接,导轨半径为R,一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧,释放后,木块获得一向右的初速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7
(1) 它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍,则
mVb^2/R+mg=7mg
得出Vb=√(6gR)
那么弹簧对木块做功转化为其动能,则
W1=1/2mVb^2=3mgR
(2) 向上运动恰能通过轨道顶点C,要求不掉下去,重力提供向心力
mg=mVc^2/R
在轨道上,动能转化为重力势能,以及克服摩擦力做功,有
1/2mVb^2=mg(2R)+W2+1/2mVc^2
得出 W2=1/2mgR
(3)木块离开C点后做平抛运动,有
1/2gt^2=2R
则落地时间为
t=2√(R/g)
平抛过程能量守恒,重力势能转化为动能,则落回平面时的动能为
E=1/2mVc^2+mg(2R)=5mgR/2
解题所需知识：有关曲线运动的知识；功能原理
(1)木块在B点，mg+mv^2/r=7mg.即v=根号(6gr).W=1/2*mv^2=3mgr.
(2)在c点，mg=mv1^2/r.v1=根号(gr).1/2*mv^2-2mgr-Wf=1/2*mv1^2
Wf=mgr/2
(3)t=根号(2*2r/g)=根号(4r/g).E=2mgr+1/2*mv1^2=5/2*mgr