如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD(2)求二面角A-EB-D的正切值

如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD(2)求二面角A-EB-D的正切值
如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD
(2)求二面角A-EB-D的正切值

如图,P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA中点（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD(2)求二面角A-EB-D的正切值
1.连接AC,交BD于F,连接EF.F是AC中点,E是PA中点,EF是△PAC中位线,EF平行于PC,PC⊥平面ABCD,EF⊥平面ABCD.直线EF过平面EDB.所以,平面EDB⊥平面ABCD
（2）过A点在平面ABE中作AF⊥BE交BE于点F.
连接OF,
∵平面EDB⊥平面ABCD
∴AO⊥平面EDB.
∴AO⊥BE（BE∈平面EDB）
又根据AF⊥BE,
∴BE⊥平面AFO.
即BE⊥OF（OF∈平面AFO）
∴∠AFO是平面ABE和平面BDE的平面角,
即二面角A-EB-D就是∠AFO.
正切值=OA/OF.
又∵PC=a,ABCD是边长为a的菱形,
∴OA=OB=a/2.,OE=a/2.
在直角三角形OBE中,OB=OE=a/2,
所以斜边BE上高OF=√2/4a.
∴二面角A-EB-D平面角∠AFO的正切值=OA/OF.=a/2 /√2a/4=√2.

（1）连接AC, BD.交点为O，连接OE，BE，DE且OE∈平面ACP.
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.且OA=OC。
∵E是PA的中点，
∴AE=PE
即：在平面ACP中，AE=PE，AO=OC。
∴OE‖PC。
又∵PC⊥平面ABCD。
∴OE⊥平面ABCD。
又∵OE∈平面EDB。
∴平面EDB⊥平面ABC...

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（1）连接AC, BD.交点为O，连接OE，BE，DE且OE∈平面ACP.
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.且OA=OC。
∵E是PA的中点，
∴AE=PE
即：在平面ACP中，AE=PE，AO=OC。
∴OE‖PC。
又∵PC⊥平面ABCD。
∴OE⊥平面ABCD。
又∵OE∈平面EDB。
∴平面EDB⊥平面ABCD。
（2）过A点在平面ABE中作AF⊥BE交BE于点F。
连接OF，
∵平面EDB⊥平面ABCD
∴AO⊥平面EDB。
∴AO⊥BE（BE∈平面EDB）
又根据AF⊥BE，
∴BE⊥平面AFO。
即BE⊥OF（OF∈平面AFO）
∴∠AFO是平面ABE和平面BDE的平面角，
即二面角A-EB-D就是∠AFO。
正切值=OA/OF.
又∵PC=a，ABCD是边长为a的菱形，
∴OA=OB=a/2.,OE=a/2.
在直角三角形OBE中，OB=OE=a/2,
所以斜边BE上高OF=√2/4a。
∴二面角A-EB-D平面角∠AFO的正切值=OA/OF.=a/2 /√2a/4=√2.

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1.连接AC，交BD于F，连接EF。F是AC中点，E是PA中点，EF是△PAC中位线，EF平行于PC，PC⊥平面ABCD，EF⊥平面ABCD。直线EF过平面EDB。所以，平面EDB⊥平面ABCD
2.过A作垂线交BE于G，连接FG。
P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°。BD=a，EF垂直于BD，EF=1/2PC=1/2a，BF=1/2a，△EBF为等腰直角三角形。...

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1.连接AC，交BD于F，连接EF。F是AC中点，E是PA中点，EF是△PAC中位线，EF平行于PC，PC⊥平面ABCD，EF⊥平面ABCD。直线EF过平面EDB。所以，平面EDB⊥平面ABCD
2.过A作垂线交BE于G，连接FG。
P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°。BD=a，EF垂直于BD，EF=1/2PC=1/2a，BF=1/2a，△EBF为等腰直角三角形。∠BEF=45°。同，∠DEF=45°。三角形BDE为等腰直角三角形。
AC=2*CF=根3a，求得PA=2a，AE=a，AB=a。△ABE为等腰三角形，G为BE中点。FG⊥BE。所以∠AGF为二面角A-EB-D。BE=根2/2a，求出AG，FG=1/4a，AD=a。余弦定理求出∠AGF，再算正切值

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