向量数列综合问题 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OA向量-a10OB向量-a2009OC向量=0向量,且A,B,C三点共
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 14:03:15
向量数列综合问题 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OA向量-a10OB向量-a2009OC向量=0向量,且A,B,C三点共
向量数列综合问题 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OA向量-a10OB向量-a2009OC向量=0向量,且A,B,C三点共
向量数列综合问题 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OA向量-a10OB向量-a2009OC向量=0向量,且A,B,C三点共
向量OA=a1*向量OB+a2009*向量OC
∵A、B、C共线,
∴a1+a2009=1
那么S2009=(a1+a2009)*2009/2=2009/2
共?
补充 由已知三点共线且不过原点,可设向量OA,OB,OC分别为(x1,kx1+c),(x2,kx2+c),(x3,kx3+c),(c≠0)
根据OA-a1OB-a2009OC=O可得
(x1,kx1+c)-a1(x2,kx2+c)-a2009(x3,kx3+c)=O即
(x1-a1x2-a2009x3,kx1+c-a1(kx2+c)-a2009(kx3+c)...
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共?
补充 由已知三点共线且不过原点,可设向量OA,OB,OC分别为(x1,kx1+c),(x2,kx2+c),(x3,kx3+c),(c≠0)
根据OA-a1OB-a2009OC=O可得
(x1,kx1+c)-a1(x2,kx2+c)-a2009(x3,kx3+c)=O即
(x1-a1x2-a2009x3,kx1+c-a1(kx2+c)-a2009(kx3+c))=O
所以得方程组 x1-a1x2-a2009x3=0 ...(1) ,kx1+c-a1(kx2+c)-a2009(kx3+c) ...(2)
由(1) 得a2009x3=x1-a1x2代入 (2)得
kx1-a1kx2-k(x1-a1x2)+c-a1c-a2009c=c(1-a1-a2009)=0,
因c≠0所以1-a1-a2009=0
得a1+a2009=1
将数列a1到a2009共2009项倒序,与原序列相同序号项相加可得
2S2009=2009(a1+a9)=2009
所以S2009=2009/2
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