求第一题微分方程的通解以及第二题初值问题的解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:21:11
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求第一题微分方程的通解以及第二题初值问题的解.
1 (7) cosxsinydx+sinxcosydy = 0,-cosxsinydx = sinxcosydy,
-cosxdx/sinx = cosydy/siny,ln(siny)=-ln(sinx)+lnC
siny=C/sinx,sinxsiny=C.
或 cosxsinydx+sinxcosydy = 0 是全微分方程,通解是 sinxsiny=C
2.(4) e^xcosydx+(e^x+1)sinydy=0 是全微分方程,
通解是 (1+e^x)cosy=C,y(0)=π/4 代人,得 C=√2,特解是 (1+e^x)cosy=√2