高一函数值域f（x)=x+4/x+2,x属于【1,+无穷）,为什么答案给的是“易知”f（x）在【1,2】上是减函数,怎么易知的.肯定不是画图吧.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 06:58:58
高一函数值域f（x)=x+4/x+2,x属于【1,+无穷）,为什么答案给的是“易知”f（x）在【1,2】上是减函数,怎么易知的.肯定不是画图吧.
高一函数值域
f（x)=x+4/x+2,x属于【1,+无穷）,为什么答案给的是“易知”f（x）在【1,2】上是减函数,怎么易知的.肯定不是画图吧.
高一函数值域f（x)=x+4/x+2,x属于【1,+无穷）,为什么答案给的是“易知”f（x）在【1,2】上是减函数,怎么易知的.肯定不是画图吧.
这道题目就考了一个耐克函数（也叫勾函数）,对于函数y=ax+b/x（a、b均大于0）,在x＞0时,函数在（0,根号(b/a)】递减,在【根号(b/a),正无穷）递增,显然对于此函数,在【2,正无穷）为增,在（0,2】为减函数.请问你对此内容了解吗?
同学，你高几了，这个是高中数学的重要函数之一，务必要牢记其图象变化，或者说也可以用定义法判断其在定义域累的增减性，还有求导等等
∵ f（x）= （x + 4）/ （x + 2）
= （x + 2 + 2）/ （x + 2）
= （x + 2）/ （x + 2） + 2 /（x + 2）
= 1 + 2 /（x + 2）
又∵ x ∈ 【 1 ， +∞ ）
全部展开
∵ f（x）= （x + 4）/ （x + 2）
= （x + 2 + 2）/ （x + 2）
= （x + 2）/ （x + 2） + 2 /（x + 2）
= 1 + 2 /（x + 2）
又∵ x ∈ 【 1 ， +∞ ）
∴ x ≥ 1
x + 2 ≥ 3
∴ 0 < 1 / （x + 2）≤ 1 / 3
0 < 2 / （x + 2）≤ 2 / 3
0 < 1 + 2 /（x + 2） ≤ 5 / 3
∴ 0 < f（x）≤ 5 / 3
∴值域为： （ 0 ， 5 / 3 】
∴ 当 x = 1 时，函数有最大值 f（1）= 5 / 3
当 x = 2 时，f（2）= 6 / 4 = 3 / 2
∵ f（1）> f（2）
∴ f（x）在 【 1，2 】上单调递减。
收起