已知函数f(x)=2^x-1/（2^|x|）.（1）若f(x)=2,求x的值 （2）若2^t*f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 00:38:48
已知函数f(x)=2^x-1/（2^|x|）.（1）若f(x)=2,求x的值 （2）若2^t*f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2^x-1/（2^|x|）.
（1）若f(x)=2,求x的值 （2）若2^t*f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2^x-1/（2^|x|）.（1）若f(x)=2,求x的值 （2）若2^t*f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
若x=0,则f(x)=2^x-1/2^x
（1） 由f(x)=2知,x>=0,令n=2^x,则n>=1
f(x)=n-1/n=2,得n^2-2n-1=0,则2^x=n=(2+2根号2)/2=1+根号2
则x=log2(1+根号2)
（2） 令F(t)=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^(2t)-1/2^(2t))+m(2^t-1/2^t)
令a=2^t,则当tE[1,2]时,aE[1,4]
则F(t)=m(a-1/a)+a^3-1/a>=0
且a>=1,则a-1/a>=0
则m>=(1/a-a^3)/(a-1/a),分子是a的减函数,分母是a的增函数
则只要m>=(1/4-4^3)/(4-1/4)即可
即m>=-17
（1） 由f(x)=2知，x>=0,令n=2^x,则n>=1
f(x)=n-1/n=2,得n^2-2n-1=0,则2^x=n=(2+2根号2)/2=1+根号2
则x=log2(1+根号2)
（2） 令F(t)=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^(2t)-1/2^(2t))+m(2^t-1/2^t)
令a=2^t,则当tE[1,2]时，aE[1,4]
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（1） 由f(x)=2知，x>=0,令n=2^x,则n>=1
f(x)=n-1/n=2,得n^2-2n-1=0,则2^x=n=(2+2根号2)/2=1+根号2
则x=log2(1+根号2)
（2） 令F(t)=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^(2t)-1/2^(2t))+m(2^t-1/2^t)
令a=2^t,则当tE[1,2]时，aE[1,4]
则F(t)=m(a-1/a)+a^3-1/a>=0
且a>=1,则a-1/a>=0
则m>=(1/a-a^3)/(a-1/a),分子是a的减函数，分母是a的增函数
则只要m>=(1/4-4^3)/(4-1/4)即可
即m大于等于-17
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