如图①,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.如图①所示△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC(1)若∠B=70°,∠C=30°,请你计算∠DAE的度数(2)若△ABC中,∠B=α ,∠C=β(α > β),请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:16:50
如图①,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.如图①所示△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC(1)若∠B=70°,∠C=30°,请你计算∠DAE的度数(2)若△ABC中,∠B=α ,∠C=β(α > β),请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE
如图①,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
如图①所示△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC
(1)若∠B=70°,∠C=30°,请你计算∠DAE的度数
(2)若△ABC中,∠B=α ,∠C=β(α > β),请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系,但不必说理由
(3)如图②所示,在△ABC中AD⊥BC,AE平分∠BAC,F是AE上的任意一点,过F作FG⊥BC于G,且∠B=80°,∠C=40°,请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数
(4)在(3)的条件下,若F点在AE的延长线上,其他条件不变,则∠EFG的速度大小发生改变吗?请说明理由
如图①,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.如图①所示△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC(1)若∠B=70°,∠C=30°,请你计算∠DAE的度数(2)若△ABC中,∠B=α ,∠C=β(α > β),请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE
(1)∵∠B=70°,∠C=30°(已知)
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°(三角形内角和定理)
∵∠AE是∠BAC的平分线(已知)
∴∠EAC=∠BAE=40°(角平分线的定义)
在△AEC中,
∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-40°-30°=110°
∴∠AED=180°-∠AEC=70°
在△ADE中,
∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-70°-90°=20°
(1)20°
(2)∠DAE=(α-β)/2
(3)20°
(4)不变
两平行线间内错角相等
(1)∠DAE=∠BAE-∠BAD=1/2(180°-70°-30°)-(90°-70°)=20°
(2)∠DAE=(α-β)/2
(3)∠DAE=(80°-40°)/2=20°
(4)不变
∵FG⊥BC ; AD⊥BC
∴无论F点在AE的延长线上任何位置,都有FG//AD
∴恒有∠EFG=∠DAE=(α-β)/2
1。20°
2。α-β)/2
3。20°
4。不变 两平行线间内错角相等