如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 23:14:21
如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C)如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C)

如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C)
如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C)

如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C)
证明:
∵∠B=90°-∠BAD
∠C=90°-∠CAE-∠DAE
∴∠B-∠C=∠CAE-∠BAD+∠DAE
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
∴∠B-∠C=∠BAE-∠BAD+∠DAE
∵∠BAE-∠BAD=∠DAE
∴∠B-∠C=2∠DAE
∴∠DAE=(∠B-∠C)/2