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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:17:30
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下列命题中,1、有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；2、有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；3、有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；4、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.其中正确的有（）个
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1、令三角形ABC,DEF
∠A=∠D,∠B=∠E,CM,FN为角平分线,CM=FN
因为
∠ACM=（180-∠A-∠B）/2=（180-∠D-∠E）/2=∠DFN
所以△ACM≌=△DFN
有AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E
所以△ABC≌=△DEF
2、设两三角形所对应的三边为别a1、b1、c1；a1,b2、c2,第三边的中线分别为Lc1、Lc2,如果a1=a2,b1=b2,Lc1=Lc2,则两三角形全等
证明：由中线定理可知
Lc1=（2a1^2+2b1^2-c1^2)/4
Lc2=（2a2^2+2b2^2-c2^2)/4
又Lc1=Lc2,即
2a1^2+2b1^2-c1^2=2a2^2+2b2^2-c2^2
又a1=a2,b1=b2
所以c1^2=c2^2,即c1=c2
所以两三角形全等
3、由于有两边和高相等,根据HL定理这两个三角形全等
4、错的必须是这两边的夹角才行
所以有三个正确
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