已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:23:32
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
(1)令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
(2)令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),
所以f(x)为奇函数
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
(3)设任意实数x1,x2,且x1<x2
则有:f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x>0时,有f(x)<0;
现在x2-x1>0,所以得到f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,由于x1<x2,且都是实数.
f(x)在R上是减函数.
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.⑴求f(0)的值.⑵证明:函数y=f(x)是奇函数.⑶证明:函数y=f(x)是R上的减函数
【 1. f(a+b)=f(a)+f(b)
取 a=0,b+0
f(0)=2f(0)---- f(0)=0
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.⑴求f(0)的值.⑵证明:函数y=f(x)是奇函数.⑶证明:函数y=f(x)是R上的减函数
【 1. f(a+b)=f(a)+f(b)
取 a=0,b+0
f(0)=2f(0)---- f(0)=0
2, 取 Y=-x ,f(0)=f(x)+f(-x)=0
故为及函数
3,f(x+t)=f(t)+f(x)《f(x),其中 t>0,f(t)《0
有定义, 即可知道 f(x)为减函数
】
收起
f(0)=f(0+0)=2f(0)
所以f(0)=0