已知等比系数〔an〕中,公比q=1/2,且a1+a3+a5……+a99=80则S100等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 18:51:30
已知等比系数〔an〕中,公比q=1/2,且a1+a3+a5……+a99=80则S100等于?
已知等比系数〔an〕中,公比q=1/2,且a1+a3+a5……+a99=80则S100等于?
已知等比系数〔an〕中,公比q=1/2,且a1+a3+a5……+a99=80则S100等于?
方法1:
a1+a3+a5……+a99=80
那么有:
a2+a4+a6+……+a100=80*1/2=40
那么S100=80+40=120
方法二:
等比系数〔an〕,公比q=1/2
那么a1、a3、a5……、a99也构成等比数列,公比为1/4;共有50项.
那么a1+a3+a5……+a99=4/3*a1*(1-1/4的50次方)=80;
那么a1*(1-1/4的50次方)=60
S100=2*a1* (1-1/2的100次方)= 2*a1*(1-1/4的50次方)=1/2*60=120.
因为 数列{an}是等比数列,
所以 a2=a1*q, a4=a3*q,a6=a5*q,.........,a100=a99*q,
所以 a2+a4+a6+..........+a100=a1*q+a3*q+a5*q+...........+a99*q
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因为 数列{an}是等比数列,
所以 a2=a1*q, a4=a3*q,a6=a5*q,.........,a100=a99*q,
所以 a2+a4+a6+..........+a100=a1*q+a3*q+a5*q+...........+a99*q
=(a1+a3+a5+........+a99)*q
=80*(1/2)=40,
所以 S100=(a1+a3a+5+.......+a99)+(a2+a4+a6+...........+a100)
=80+40
=120.
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