一个猴摘了一堆桃,第一天吃了一半又多吃了一个,第二天,把剩下的桃吃了一半又多吃了一个,一直吃到第十天,就剩下一个桃了,问这个猴摘了多少个桃
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:19:26
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由题意得出递推公式:a(n+1)=2an+1
其中a1=1(为第十天吃的桃子,逆推)
a(n+1)+1=2an+1+1,所以a(n+1)+1=2(an+1)
所以数列{an+1}为首项为2,公比为2的等比数列.
所以an+1=2^n ,所以an=2^n-1
令n=10,则an=2^10-1=1023.
所以猴子共摘了1023个桃子.
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