△小于0时二次函数图象不经过X轴?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 10:43:08
△小于0时二次函数图象不经过X轴?为什么?
△小于0时二次函数图象不经过X轴?为什么?
△小于0时二次函数图象不经过X轴?为什么?
这里要先搞清楚二次函数和二次函数对应方程的关系
学方程的时候我们知道 △大于0时,方程有两个根,等于0时,有且只有一个根,小于0时,没有实数根
而方程等于零,其实就是对应函数与X轴的交点(因为X轴上的点Y为0,也就是方程等于0)
也就是方程的根,所以,方程有两个根,也就是函数与X轴有两个交点,而方程有两个根,就是△大于0,所以△大于0,函数与X轴有两个交点,同样的,△等于0,有一个交点,小于0.,没有交点,也就是不经过X轴啊
这要用到二次函数与一元二次方程之间的联系
因为x轴上的点纵坐标都是0,所以二次函数当y=0时组成的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根就是二次函数与x轴交点的横坐标
而当△<0时一元二次方程是无实数根的,所以此时二次函数与x轴必然是无交点的
那换句话说就是二次函数图像不经过x轴...
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这要用到二次函数与一元二次方程之间的联系
因为x轴上的点纵坐标都是0,所以二次函数当y=0时组成的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根就是二次函数与x轴交点的横坐标
而当△<0时一元二次方程是无实数根的,所以此时二次函数与x轴必然是无交点的
那换句话说就是二次函数图像不经过x轴
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肯定不经过x轴 因为△<0证明函数y=f(x)在实数范围没有解,也就是满足f(x)=0的x不存在,
假设经过的话必然有交点,可以设这个交点为(x,0),这个点必然是函数上面的点,带入函数式有f(x)=0
而一开始就已经知道满足f(x)=0的x不存在,故
二者矛盾,原来的假设不成立,因此不存在交点 肯定就不经过x轴;
验证完毕...
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肯定不经过x轴 因为△<0证明函数y=f(x)在实数范围没有解,也就是满足f(x)=0的x不存在,
假设经过的话必然有交点,可以设这个交点为(x,0),这个点必然是函数上面的点,带入函数式有f(x)=0
而一开始就已经知道满足f(x)=0的x不存在,故
二者矛盾,原来的假设不成立,因此不存在交点 肯定就不经过x轴;
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