高二数学圆谢谢回答圆x2+y2-4x-4y-10=0至少有三个不同的点到直线ax+by=0的距离为2√2,则直线L的倾斜角的取值范围请写出过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:49:32
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高二数学圆谢谢回答
圆x2+y2-4x-4y-10=0至少有三个不同的点到直线ax+by=0的距离为2√2,则直线L的倾斜角的取值范围
请写出过程,谢谢
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若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有3个不同的点到直线l:ax+by=o 的距离为2√2 求直线l的倾斜角取值范围.
将圆方程配方化为圆心式:
(x-2)^2+(y-2)^2=18,圆心为(2,2)设为点P,半径为3√2
直线ax+by=0,可变形为y=-a/b*x为一条过原点O的直线
画图,易见因为原点O在圆的内部,所以直线与圆相交,设两个交点为A、B.
圆上至少有3个不同的点到直线的距离为2√2,过P做AB的垂线交AB于C,交AB对应劣弧于D,即要求CD≥2√2,
易得OP的倾角为π/4
先讨论l倾角大于π/4的情况,此时弦AB位于P左侧,
当CD=2√2时,PC=PD-CD=3√2-2√2=√2
OP为定值2√2,所以sin∠COP=PC/OP=1/2,所以∠COP=π/6
此时l的倾角为π/4+π/6=5π/12
同理,当l倾角小于π/4,CD=2√2时,l的倾角为π/4-π/6=π/12
所以直线l的倾角范围为[π/12,5π/12]
圆的问题 我个人建议用参数方程
高二数学圆的方程一道习题若x2+y2+4x-2y-4=0 求x2+y2的取值范围?
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求圆C1:X2+Y2-4=0与C2:X2+Y2-4X+12的公切线长x2+y2-1=0 x2+y2-8x+12=0打错了
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圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的关系是
圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有
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