已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,试猜想an通项希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想这些题根本不会= =
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:31:08
已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,试猜想an通项希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想这些题根本不会= =
已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,
试猜想an通项
希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想
这些题根本不会= =
已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,试猜想an通项希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想这些题根本不会= =
等号两边同乘n,nan-na(n-1)=a(n-1)+n(n+1) a(n-1)这项合并,nan=n(n+1)+n(n+1) 再除以n(n+1),an/(n+1)--a(n-1)/n=1 所以an/(n+1)是等差数列
an/(n+1)=3+n-1
an=(n+2)(n+1)
希望你把问题写的清楚一些,下标用a_(n)来表示,尽量加括号以免产生分歧 数学归纳法的一般步骤是:1、证明第一项成立。这里就是猜想完a_n的公示之后带入n=1看是否a_1=6 2、假设n=k时成立,利用条件里的a_n和a_(n-1)的关系,推导a_(k+1)的式子是否符合你的猜想 3、总结一下,由数学归纳法可知对任意的n,a_n的通项都是…… 猜想:a_n=(n+1)*(n+2) (猜想过程就是算出来a_1,a_2,a_3,a_4...看规律) 证明: 当n=1时,显然a_1=2*3=6成立 假设当n=k时成立,那么a_k=(k+1)*(k+2) 当n=k+1时,有a_(k+1)-a_k=a_k/(k+1)+(k+1)+1 所以a_(k+1)=(k+2)/(k+1)*a_k+(k+2)=(k+2)^2+(k+2)=(k+2)(k+3)符合猜想 由数学归纳法可知对任意的正整数n,a_n的通项都是a_n=(n+1)*(n+2)
an -a(n-1)=[a(n-1)/n] +n + 1,是这样的吗?
a2-a1=a1/2+2+1=6,a2=12
a3-a2=a2/3+3+1=8,a3=20
a4-a3=a3/4+4+1=10,a4=30
a5-a4=a4/5+5+1=12,a5=42
……
猜测an=(n+1)(n+2)
假设当n=k时,ak=(k+1)(k+2)
则ak+1-ak=ak/k+1+k+1+1=2k+4,ak+1=(k+2)...
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a2-a1=a1/2+2+1=6,a2=12
a3-a2=a2/3+3+1=8,a3=20
a4-a3=a3/4+4+1=10,a4=30
a5-a4=a4/5+5+1=12,a5=42
……
猜测an=(n+1)(n+2)
假设当n=k时,ak=(k+1)(k+2)
则ak+1-ak=ak/k+1+k+1+1=2k+4,ak+1=(k+2)(k+3)=【(k+1)+1】【(k+1)+2】
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