已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:57:18
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已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an
已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an

已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an
用待定系数法解决:
设存在X,使a(n+1)+X=2(an+X)
由a(n+1)=2an+2^n+3^n得
X=(2^n+3^n)/2
∴a(n+1)+(2^n+3^n)/2=2(an+(2^n+3^n)/2)
∴a(n+1)+(2^n+3^n)/(an+(2^n+3^n)/2)=2
∴{an+(2^n+3^n)/2}为以a1+(2^1+3^1)/2=9/2为首项,2为公比的等比数列
an+(2^n+3^n)/2=9/2*2^(n-1)
∴an=9/4*2^n -(2^n+3^n)/2
∴an= (7*2^n-2*3^n)/4