初中数学解析一个多边形内角和与它一个外角和为570度多边形边树?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:47:35
初中数学解析一个多边形内角和与它一个外角和为570度多边形边树?
初中数学解析一个多边形内角和与它一个外角和为570度多边形边树?
初中数学解析一个多边形内角和与它一个外角和为570度多边形边树?
设边数为n,那个外角的度数为x.由题意得
180°×（n-2）+x=570°
180°×(n-2)=570°-x
n-2=(570°-x)/180°
n=(570°-x)/180°+2
∵n为正整数
∴(570-x)为180的倍数,且0
设边数为n,则（n-2)*180<570<（n-2)*180+180且n为整数，n=5
设这个多边形边数为n，这个外角为x°，则：
180（n-2）+x=570
x=570+360-180n
x=930-180n
因为0°＜x＜180°
所以0＜930-180n＜180
解之：4又6分之1＜n＜5又6分之1<...
全部展开
设这个多边形边数为n，这个外角为x°，则：
180（n-2）+x=570
x=570+360-180n
x=930-180n
因为0°＜x＜180°
所以0＜930-180n＜180
解之：4又6分之1＜n＜5又6分之1
因为n为正整数，所以n=5
答：这是一个五边形。
收起