如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x)如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x),其中a是常数,那么函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.请问:关于点(a,0)对称 的 结论
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:36:45
如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x)如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x),其中a是常数,那么函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.请问:关于点(a,0)对称 的 结论
如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x)
如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x),其中a是常数,那么函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.
请问:关于点(a,0)对称 的 结论 是怎样得出的.
如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x)如果函数y=f(x)对定义域内的一切x值,都有f(a+x)=-f(a-x),其中a是常数,那么函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.请问:关于点(a,0)对称 的 结论
考查知识点:
如果点(m,n)与点(2p-m,2q-n)都在函数y=f(x)的图象上,则y=f(x)的图象关于点(p,q)对称.
设点(x,y)在y=f(x)的图象上,则根据f(a+x)=-f(a-x)得
f(2a-x)=f[a+(a-x)]=-f[a-(a-x)]=-f(x)=-y
所以点(2a-x,-y)也在函数y=f(x)的图象上
即y=f(x)的图象关于点(a,0)对称
f(a)=-f(a)所以f(a)=0
又f(a+x)=-f(a-x),所以函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称
这一问题在高中不要求解释记住就行了。当然你也可以通过画图来解决。
可以先令f(x)=一次函数,画出图 .再令f(x)=二次函数,画出图。就可以看出是怎样得出的。
a+x=a-x得到x=a