如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB判断△ADC是不是等腰三角形并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:51:20
如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB判断△ADC是不是等腰三角形并说明理由
如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB
判断△ADC是不是等腰三角形并说明理由
如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB判断△ADC是不是等腰三角形并说明理由
∵AF⊥CB,∠ACE=90°,
∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECD,
∴∠CAF=∠ECD；
又∵AC=EC,且∠AFC=∠EDC=90°（已知）,
∴△AFC≌△CDE（AAS）,
∴AF=CD；
∵DF=CF-CD,
∴DF=CF-AF．
结论：△ACD为等腰三角形
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
∵BF⊥CF
∴∠F=90°
∴∠FCB+∠CBF=90°
∵∠FCB+∠ACE=90°
∴∠CBF=∠ACE
∵AE⊥CF
∴∠AEF=90°
∵∠EAD+∠AED=∠F+∠DBF（蝴蝶三角形的定义）
∴∠EAD=∠DBC
∵∠BCF=∠A...
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结论：△ACD为等腰三角形
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
∵BF⊥CF
∴∠F=90°
∴∠FCB+∠CBF=90°
∵∠FCB+∠ACE=90°
∴∠CBF=∠ACE
∵AE⊥CF
∴∠AEF=90°
∵∠EAD+∠AED=∠F+∠DBF（蝴蝶三角形的定义）
∴∠EAD=∠DBC
∵∠BCF=∠ABF
∴∠FCB=∠EAD
∴∠CAE=∠DAE
∵AE⊥CF
∴∠AEF=∠AEC=90°
在△AEC和△AED中
∵∠CAE=∠DAE
AE=AE
∠AEF=∠AEC
∴△AEC≌△AED（ASA）
∴AC=AD
∴△ACD为等腰三角形
提问者的题目写错咯，应该是AC=BC哦~
收起
我就说么你的题出错了