正方形ABCD的边长为m,点E、F分别在BC、AB上,CF与DE交于点O,且BE=EC,BF=2AF,求四边形BECF的面积.如图抱歉，题打错了，应该是求四边形BEOF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:41:56
正方形ABCD的边长为m,点E、F分别在BC、AB上,CF与DE交于点O,且BE=EC,BF=2AF,求四边形BECF的面积.如图抱歉，题打错了，应该是求四边形BEOF的面积
正方形ABCD的边长为m,点E、F分别在BC、AB上,CF与DE交于点O,且BE=EC,BF=2AF,求四边形BECF的面积.
如图
抱歉，题打错了，应该是
求四边形BEOF的面积
正方形ABCD的边长为m,点E、F分别在BC、AB上,CF与DE交于点O,且BE=EC,BF=2AF,求四边形BECF的面积.如图抱歉，题打错了，应该是求四边形BEOF的面积
∵ S正ABCD=m² BF=2AF F为三分点
∴ S△BFC=2/3*1/2 S正ABCD=1/3m²--------------1）
过B、F作两条平行线如图.则FC可以分成总数=8份 O点则是3/8、5/8的分点
∴ S△BOC=3/8S△BFC=3/8*1/3=3/24m²
又∵E是BC的中点
∴S△EOC=1/2S△BOC=1/2*3/24=3/48m²--------2）
∴S四BEOF=S△BFC-S△EOC=1/3-3/48=13/48m²
假设G是BF中点，则GE∥FC(三角形中线定理) 根据“等高三角形的面积比等于底边的比”，可知ΔOGE面积=ΔFGE面积=ΔBGE面积 ΔBGE面积=(m/2)×(m/3)/2=m平方/12，∴ΔOGE面积=m平方/12 接下来再求ΔDGE面积。 ΔDGE面积=正方形面积-ΔBGE面积-ΔCDE面积-ΔAGD面积 ΔCDE面积=(m/2)×(m)/2=m平方/4，ΔAGD面积=(2m/3)×(m)/2=m平方/3 所以ΔDGE面积=m平方-m平方/12-m平方/4-m平方/3=m平方/3 接下来求线段EO与ED的比值 EO:ED=ΔOGE面积:ΔDGE面积=(m平方/12):(m平方/3)=1/4 于是ΔCOE面积=ΔCDE/4=(m平方/4)/4=m平方/16 所以四边形BEOF的面积=ΔBCF面积-ΔCOE面积=(2m/3)×(m)/2-m平方/16=m平方/3-m平方/16=13m平方/48 
(13/48)M的平方
过O做EC的垂线,垂足为Q,利用相似三角形,可求得OQ=M/4,接下来自己验算一下吧,我很粗心的 ^-^