已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,0),求其内切圆的方程.要详细计算过程思路我知道就是算不出来,拜托写详细点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 21:10:21

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,0),求其内切圆的方程.要详细计算过程思路我知道就是算不出来,拜托写详细点已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(1,

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,0),求其内切圆的方程.要详细计算过程思路我知道就是算不出来,拜托写详细点
已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,0),求其内切圆的方程.要详细计算过程
思路我知道就是算不出来,拜托写详细点

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,0),求其内切圆的方程.要详细计算过程思路我知道就是算不出来,拜托写详细点
AB=2,AC=BC=√5.这是等腰三角形.内心在底边的中垂线上即在x轴上.
AB上的高CH=2
面积=1/2*AB*CH=1/2*2*2=2
内切圆半径为r,有S=1/2*r*(AB+AC+BC)=r(1+√5)
所以r=2/(1+√5)=(√5-1)/2
圆心离AB的距离为r,即其坐标为(1-r,0),即：(（3-√5)/2,0)
所以圆的方程为：[x-(3-√5)/2]^2+y^2=(√5-1)^2/4

假设圆心D（x,y)，由对称性，y = 0
D（x,0) 与AB，BC，AC等距
AB 方程 x = 1
BC 方程 x - 2y + 1 = 0
AC 方程 x + 2y + 1 = 0
|x + 1| / sqrt(5) = 1-x
Dx = x = (sqrt(5) - 1) / (sqrt(5)+1)
r = 1-x = 2/(sqrt(5)+1)