已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是正方形且侧棱垂直于底面,AB=1,AA'=2,点E为CC'中点,点F为BD'中点.(1)求证：EF为BD'与CC'的公垂线(2)求D'到平面BDE的距离(用向量法)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 17:01:50
已知四棱柱ABCD-A''B''C''D''中,底面ABCD是正方形且侧棱垂直于底面,AB=1,AA''=2,点E为CC''中点,点F为BD''中点.(1)求证：EF为BD''与CC''的公垂线(2)求D''到平面BDE

已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是正方形且侧棱垂直于底面,AB=1,AA'=2,点E为CC'中点,点F为BD'中点.(1)求证：EF为BD'与CC'的公垂线(2)求D'到平面BDE的距离(用向量法)
已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是正方形且侧棱垂直于底面,AB=1,AA'=2,点E为CC'中点,点F为BD'中点.
(1)求证：EF为BD'与CC'的公垂线
(2)求D'到平面BDE的距离
(用向量法)

已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是正方形且侧棱垂直于底面,AB=1,AA'=2,点E为CC'中点,点F为BD'中点.(1)求证：EF为BD'与CC'的公垂线(2)求D'到平面BDE的距离(用向量法)
以A为原点,AB为X轴,AD为Y轴,AA'为Z轴建立空间坐标系,
B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,2）,E（1,1,0）,C'(1,1,1),
F(1/2,1/2,1),D'(0,1,2)
向量EF=（-1/2,-1/2,0）,向量CC'=(0,0,1),  向量BD'=（-1,1,2）,
向量EF·BD'=1/2-1/2=0,
∴向量EF⊥BD',
向量EF·CC‘=0+0+0=0,
∴向量EF⊥CC',
∴EF是BD'与CC'的公垂线.
2、设n为平面BDE的法向量,n=(x1,y1,1),
向量BE=（0,1,1）,向量BD=（-1,1,0）,
n·BE=y1+1=0,y1=-1,
n·BD=-x1+y1=0,
x1=y1=-1,
n=(-1,-1,1),
向量D'E=(1,0,-1),
n·D'E=-1-1=-2,
|n|=√3,
|D'E|=√2,
设D'E和法向量n成角为θ,cosθ=-2/√6,
取锐角余弦值为2/√6,
设D'至平面BDE距离为d,d=|D'E||*cosθ=√2*2/√6=2√3/3,
∴D'到平面BDE的距离为2√3/3.

证明:棱柱问题已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体! 直四棱柱A'B'C'D'-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足AC⊥BD时,A'C⊥B'D'请证明 正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面面积是144,高是14求（1）正四棱柱的体积（2）棱柱的对角线的BD’的长 在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中 已知DC=DD'=2AD=2AB,AD垂直于DC,AB平行于DC.求证：D'C垂直于AC' 如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB =23,AA’=6．以D为圆心, DC’为半径在侧面BCC 一个六棱柱,切去一个四棱柱,剩下的棱柱不可能是（）A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱 已知正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中,AA’＝2AB＝2,E为棱CC’的中点,（1）求证：A’E⊥平面BDE 如图,四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是正方形,侧棱A‘A垂直底面ABCD,E为A'A的中点,求证A'C//面EBD 在底面是矩形的四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,已知AB=4,AD=3'AA'=5,∠BAA'=∠DAA'=60,求AC'的长 在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小的余弦值 如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,当底面ABCD满足——时,有AC⊥B'D' 在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=3,求证A'C垂直BD能不 什么是垂影定理,后面还有一个提问,求二面角A'-BC-D的正切值 立体图形中,有五个面的是什么图形A四棱锥B五棱锥C四棱柱D五棱柱 已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. 已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. 已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是正方形且侧棱垂直于底面,AB=1,AA'=2,点E为CC'中点,点F为BD'中点.(1)求证：EF为BD'与CC'的公垂线(2)求D'到平面BDE的距离(用向量法) 如图,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AB＝4,BC＝CD＝2,AA'＝2,E、E'分别是棱A如图,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AB＝4,BC＝CD＝2,AA'＝2,E、E' 用一个平面去截立方体,得到两个几何体,若所得的几何体都是直棱柱,则下列各组几何体中,不可能得到的是（）A直三棱柱和直三棱柱B直三棱柱和直四棱柱C直三棱柱和直五棱柱D直四棱柱和直