利用等价无穷小的替换求下列极限:limln(x+√(1+x^2))/x x→0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 17:39:03

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通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2)：
ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)
o(x)表示余项是x的高阶无穷小
所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1
上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1

等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.

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