如何证明如下等式中的Q是正定矩阵,假设已知M是正定矩阵,A就是常数矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 21:35:46

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直接用定义证明对于非零向量x总有
x^TQx = \int_0^{+\infty} x^Te^{A^Tt}Me^{At}x dt > 0
就行了
注意到e^{At}非奇异,所以e^{A^Tt}Me^{At}正定,就得到被积函数总是正的,积分(如果收敛)自然也就是正的,当然一般来讲需要A是稳定矩阵的条件来保证积分收敛.

如何证明如下等式中的Q是正定矩阵,假设已知M是正定矩阵,A就是常数矩阵如何证明度量矩阵一定是正定的?如题有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0,证明：A是正定矩阵如何证明主子式大于等于零的矩阵是半正定矩阵如题证明矩阵A是不正定的. 怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵证明半正定矩阵特征值非负如何证明半正定矩阵的特征值>=0 为什么说正定矩阵必是实对称矩阵?如何证明? 正定矩阵证明【线性代数】证明矩阵正定! A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵高等代数,正定矩阵,一般要证明某个矩阵是正定矩阵思路是什么? 若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明（A*）* 也是正定矩阵如何判断正定矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定!