正定矩阵证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 12:01:52

正定矩阵证明正定矩阵证明正定矩阵证明正定的定义是：A是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有X''AX>0,就称A正定矩阵你的题目中说明除了x=0都不能使得A

正定矩阵证明
正定矩阵证明

正定矩阵证明
正定的定义是：A是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) 都有 X'AX>0,就称A正定矩阵
你的题目中说明除了x=0都不能使得Ax=0成立,也就是只有x=0才能使得AX=0,这不是说明只有零解吗
如果你没明白,就假设：存在x不等于0使得Ax=0成立,那么上面那个正定的表达式x'(AB+B'A)x=x'ABx+x'B'Ax=(Ax)'Bx+(Bx)'(Ax)=0就等于0了,不满足大于0的要求
AX=0只有零解,根据克拉姆法则系数A行列式不等0,所以可逆

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