某人有5把锁,一把是房门钥匙,但忘记了开房间的是哪一把,如逐把不重复地试开问3次内打开的概率是什么?怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:40:07
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某人有5把锁,一把是房门钥匙,但忘记了开房间的是哪一把,如逐把不重复地试开问3次内打开的概率是什么?
怎么算

某人有5把锁,一把是房门钥匙,但忘记了开房间的是哪一把,如逐把不重复地试开问3次内打开的概率是什么?怎么算
第一次能打开门的概率很简单:1/5,即从5把钥匙中选对一把的概率;
第二次能打开的概率:首先要建立在第一把没有打开门的概率之上,再从剩下的4把中选择出一把.而第一把没选对的概率是1-(1/5)=4/5,在剩下4把钥匙中选对的概率是1/4,则第二次打开门的概率是(4/5)*(1/4)=1/5;
第三次打开门的概率也要建立在前两次都没有打开的基础上进行,第一次没打开的概率仍旧是4/5,而第二次从4把钥匙中选择,没能选对钥匙的概率是1-(1/4)=3/4,则第三次打开的概率是在剩下3把钥匙中选择出的概率为(4/5)*(3/4)*(1/3)=1/5;
综上所述,前三次能打开门的概率是(1/5)+(1/5)+(1/5)=3/5
完毕.

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50%

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