如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.（1）求证：AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长第一问已证,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:36:07
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.（1）求证：AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长第一问已证,
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.
（1）求证：AP=AB+PC
(2)若AB=8,求PC的长
第一问已证,
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.（1）求证：AP=AB+PC(2)若AB=8,求PC的长第一问已证,
作PG⊥AB于G,设 PC=x
则在RT三角形AGQ中,由勾股定理得
(8+X)^2=8^2+(8-X)^
32X=64
X=2
PC=2
作PG⊥AB于G,设 PC=x
则在RT三角形AGQ中，由勾股定理得
(8+X)^2=8^2+(8-X)^
32X=64
X=2
PC=2
解 ： 做PC延长线交AE于点H ，连结PE。
所以 PA=PH，
已知：AE=EP，
所以 PE垂直于AP，
由 三角形APE相似于三角形AEB可得：
PE/BE=AE/AB，
因为 AB=8，
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解 ： 做PC延长线交AE于点H ，连结PE。
所以 PA=PH，
已知：AE=EP，
所以 PE垂直于AP，
由 三角形APE相似于三角形AEB可得：
PE/BE=AE/AB，
因为 AB=8，
所以 BE=4，AE=4根号5，
所以 PE=2根号5，
再由勾股定理即可求得：PC=2。
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