一道数学题,写清步骤.已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG=AF；（2）若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 20:55:06
一道数学题,写清步骤.已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG=AF；（2）若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
一道数学题,写清步骤.
已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG=AF；（2）若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
一道数学题,写清步骤.已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,圆O过A、D两点,分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG=AF；（2）若AB=√2+1,圆O的半径为√3/2,求tan∠ADE的值.
1.连接EF,因∠BAC=90°,则EF必过圆心O,
因为AD⊥BC,则
∠ADE+∠BDE=∠AEF+∠AFE=90°
又因为∠ADE=∠AFE
则∠BDE=∠AEF
则EG=AF
2.因为等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,
则 BD=AD,
∠ABD=∠DAC
由1可知∠EDB=∠ADF
则三角形BDE与三角形ADF全等
则AF=BE
因为AB=AE+BE=AE+AF=√2+1
AF^2+AE^2=EF^2=(√3/2*2)^2=3
解得AF=1
AE=√2
则tan∠ADE=tan∠AFE=AE/AF=√2
⑴AD为圆的弦
∴∠AFD+∠AED=180∴∠AFD=∠BED
⊿ABC等腰∴∠FAD=∠EBD=45
BD=AD
⊿AFD≌⊿BED
∴BG=AF
⑵∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADE＝∠FDC
∵∠ADG＝90
AG为直径
∠GAF,∠GDF 是GF所对的角
∴∠FDC=∠GAF
∴∠ADE=∠GA...
全部展开
⑴AD为圆的弦
∴∠AFD+∠AED=180∴∠AFD=∠BED
⊿ABC等腰∴∠FAD=∠EBD=45
BD=AD
⊿AFD≌⊿BED
∴BG=AF
⑵∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADE＝∠FDC
∵∠ADG＝90
AG为直径
∠GAF,∠GDF 是GF所对的角
∴∠FDC=∠GAF
∴∠ADE=∠GAF
AG=2R=√3 AD=√2/2AB=1+√2/2
GD=AG²-AD²=3/2-√2
tan∠GAD=GD/AD
tan∠ADE=tan∠GAF=tan（∠GAD+∠FAD）=tan(45+∠GAD)(后面的你可以自己算算就好了）
收起