方程组 解的判定 求助如题 方程组 （1+入）X1 + X2 + X3=0 X1+(1+入)X2+X3=入 X1+X2+(1+入)X3= -入^2 求解当入为何值时 唯一解 无解 无穷多解 那个 秩的比我知道 但是我不知道怎么把他们化成梯
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:37:26
方程组 解的判定 求助如题 方程组 （1+入）X1 + X2 + X3=0 X1+(1+入)X2+X3=入 X1+X2+(1+入)X3= -入^2 求解当入为何值时 唯一解 无解 无穷多解 那个 秩的比我知道 但是我不知道怎么把他们化成梯
方程组 解的判定 求助
如题 方程组 （1+入）X1 + X2 + X3=0 X1+(1+入)X2+X3=入 X1+X2+(1+入)X3= -入^2
求解当入为何值时 唯一解 无解 无穷多解 那个 秩的比我知道 但是我不知道怎么把他们化成梯形 求帮忙 最好能详细点
方程组 解的判定 求助如题 方程组 （1+入）X1 + X2 + X3=0 X1+(1+入)X2+X3=入 X1+X2+(1+入)X3= -入^2 求解当入为何值时 唯一解 无解 无穷多解 那个 秩的比我知道 但是我不知道怎么把他们化成梯
1 1 1+λ λ
0 λ -λ 3- λ
0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3
上面是增广矩阵的化简形式.
如果 λ=0,则矩阵为：
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 3
无解.故无解时,λ=0
如 λ不等于0且 λ不等于-3时,有唯一解.
如果 λ=-3,则有无穷解.通解为：C1『0
-1
1 』 +c2『1
1
1』
另外说明：
（1）要有唯一解.首先,你要明白“有唯一解”是什么含义.对于一个线性方程组来说,例如
AX=B,有唯一解就是要求B只能被A中的列向量唯一表示.对于这道题而言,如果A不是满秩的,那就意味着A中有自由变量.这样的话,B向量如果是在A向量生成的子空间内的话,那么B能够被A的基线性表示的方式肯定不止一种（因为有自由变量存在）.所以,要有唯一解,则A必须是满秩的,也就是说detA不等于0.detA= λ× λ（ λ+3）不等于0.可知 λ不等于0和-3.
（2）无解.因为 λ不等于0且不等于-3时,方程一定有唯一解.所以要考虑无解的情况,就要考虑 λ=0和 λ=-3两种情况了.将两种情况代入,即可判断.
（3）无穷解.不赘述了.