求微分方程通解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:55:18
求微分方程通解求微分方程通解 求微分方程通解∵dy/dx=1/(x+y²)==>dx-(x+y²)dy=0==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy-y²e^(
求微分方程通解
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求微分方程通解
∵dy/dx=1/(x+y²)
==>dx-(x+y²)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy-y²e^(-y)dy=0 (等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))+d((y²+2y+2)e^(-y))=0 (应用分部积分法)
==>xe^(-y)+(y²+2y+2)e^(-y)=C (C是常数)
==>x=Ce^y-y²-2y-2
∴原方程的通解是x=Ce^y-y²-2y-2.