正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 22:41:02
正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中侧面与底面所成的角为三分之派则它的外接球半径与内切球半径的比值为_正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中侧面与底面所成的角为三分之派则它的外接球半径与内切球半径的比值为_

正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_
正四棱锥题
在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_

正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_
设AB=2a,AB中点为E,CD中点为F,EF中点为O.有:
OE=a,SE=2a,AE=a,SA=√5a,AC=2√2a.SO=√3a.S⊿SAC=√6a².S⊿SEF=√3a²
外接球半径=⊿SAC的外接圆半径=√5×√5×2√2a/4√6=5√3a/6
内切球半径=⊿SEF的内切圆半径=2√3a/6=√3a/3
外接球半径/内切球半径=5/2.
(公式:R=abc/4S,r=2S/(a+b+c))