已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 19:41:11
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已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为
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已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为
设底正方形边长为2x,正四棱锥高为SH,H为底正方形对角线交点,
则对角线为2√2x,AH=√2x,
SH=√(SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),
S正方形ABCD=4x^2,
VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,
为求出函数极值,对函数求一阶导数,令其为0,求出驻点,
V'(x)=(8x/3)√(12-2x^2)+4x^2*(1/2)(12-2x^2)^(-1/2)(-4x)/3
=(8x/3)√(12-2x^2)-8x^3/√(12-2x^2)
=0,
x=±2,舍去负值,x=2,
当x<2时,V'(x)>0,而当x>2时,V'(x)<0,
故当x=2时有极大值,
底边长为4,AH=2√2,
高SH=√(12-8)=2.
当高为2时体积最大,为32/3.

令正方形的边长为a,则四菱椎的高h=√[SA??-(√2a/2)??]=√(12-a??/2)……(0<a<2√6)
四棱椎的面积S=(1/3)a??*h=(1/3)a??√(12-a??/2)=(√2/6)a??√(24-a??)=(√2/6)a√a??(24-a??)≥(√2/6)a*(a??+24-a??)/2=2√2a
当a??=24-a??,即a=2√3时,S取最大值。<...

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令正方形的边长为a,则四菱椎的高h=√[SA??-(√2a/2)??]=√(12-a??/2)……(0<a<2√6)
四棱椎的面积S=(1/3)a??*h=(1/3)a??√(12-a??/2)=(√2/6)a??√(24-a??)=(√2/6)a√a??(24-a??)≥(√2/6)a*(a??+24-a??)/2=2√2a
当a??=24-a??,即a=2√3时,S取最大值。
此时四菱椎的高h=√(12-a??/2)=√6

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已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为 已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍的根号三,那么当该棱锥的体积最大时,他的高为( ) 已知正四棱锥S-ABCD,SA=2倍根号3,则当该棱锥的体积最大时,它的高为多少? 已知正四棱锥S-ABCD,SA=2倍根号3,则当该棱锥的体积最大时,它的高为多少?最好能把数学符号用汉字表示哦.大师们,救命啊 已知正四棱锥S-ABCD,SA=2根号3,则当该棱锥的体积最大时,它的高为—— 如图,正四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,E是SD中点,(1)求CE与SB夹角的余弦 四棱锥S-ABCD中底面ABCD是正方形侧面SBC⊥底面ABCD 已知∠ABC=45° AB=2 BC=2倍根号2 SA=SB=根号3求证SA垂直于BC (2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值 四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA=BC 求SA垂直BC 以知正四棱锥s—ABCD中,sA=2倍根号3,那么当该棱锥体积最大时,它的高为多少 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2倍根号2,底面ABCD是菱形,且角ABC=60度,E为CD的中点 提问,证明 已知四棱锥S—ABCD中 SA⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中 AD‖BC ∠ABC=60° 且SA=AD=1/2 AB=1 M为BC的中已知四棱锥S—ABCD中 SA⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中 AD‖BC ∠ABC=60° 且SA=AD=1/2 AB=1 M为BC的中 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知SB=SA ,且角ABC=45度,求证SA⊥BC (有图)正四棱锥S-ABCD的底面边长为21,(有图)正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,点E是SA的中点,已知BE与SC成60度角,那么该四棱锥的侧棱长等于___2√6/3_______2,圆台上,下底面的面积分别16π和36π,截得这个 在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=60°,SA=AB=a,SB=SD=根号2倍的SA,点P在SD上,且SD=3PD.第一问:证明SA⊥平面ABCD;第二问:设E是SC的中点,求证BE∥平面APC 高手救我:问一道高中几何题3.已知正四棱锥S-ABCD的棱长均为13,E,F分别是SA,BD上的点,且SE:EA=BF:FD=5:8,求证:(1)直线EF//平面SBC(2)求四棱锥S-ABCD的体积 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是SB,SD的中点(1)求证BD//平面AMN(2)求证SC垂直平面AMN