已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍的根号三,那么当该棱锥的体积最大时,他的高为( )
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 08:56:24
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍的根号三,那么当该棱锥的体积最大时,他的高为( )
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍的根号三,那么当该棱锥的体积最大时,他的高为( )
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍的根号三,那么当该棱锥的体积最大时,他的高为( )
答案：h=2,O为正方形ABCD的中心,连接SO,AC.直线SO即正四棱锥S-ABCD的高h,正方形ABCD的边长设为a,四棱锥S-ABCD设为V,V=h(a)平方/3,在正方形ABCD中,AO=CO=AC/2,AC=a倍根号2,所以AO=CO=AC/2=（a倍根号2）/2,直线SO即正四棱锥S-ABCD的高,SO⊥正方形ABCD,所以SO⊥AC,在RT三角形SOA中,（OA）平方+（SO）平方=（SA）平方,即【（a倍根号2）/2】平方+（h）平方=（2倍根号3）平方,化简得（a）平方+2（h）平方=24.（其中a＞0,h＞0,且2（h）平方＜24即h＜2倍根号3）,将（a）平方=24-2（h）平方代入V=h（a）平方/3.得V=h【24-2（h）平方/3】=8h-2(h)立方/3.令V=0.使其构成一个方程式f（V）=8h-2（h）立方/3=0,对其求导得f'（V）=8-2（h）平方,令f'（V）=0得h=2.其中0＜h＜2倍根号3,当0＜h≤2时,f'（V）≥0,f（V）为增函数,当2＜h＜2倍根号3时,f'（V）＜0,f（V）为减函数,所以当h=2时,f（V）取最大值,所以答案为h=2.希望我的回答能帮助您!
你好！！！ 设底正方形边长为2x,正四棱锥高为SH,H为底正方形对角线交点，则对角线为2√2x,AH=√2x，SH=√（SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),S正方形ABCD=4x^2,VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,为求出函数极值，对函数求一阶导数，令其为0，求出驻点，V'(x)=(8x/3)√(12-2x^2)+4x^2*(1/2)(12-2x^2)^(-1/2)...
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你好！！！ 设底正方形边长为2x,正四棱锥高为SH,H为底正方形对角线交点，则对角线为2√2x,AH=√2x，SH=√（SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),S正方形ABCD=4x^2,VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,为求出函数极值，对函数求一阶导数，令其为0，求出驻点，V'(x)=(8x/3)√(12-2x^2)+4x^2*(1/2)(12-2x^2)^(-1/2)(-4x)/3=(8x/3)√(12-2x^2)-8x^3/√(12-2x^2)=0,x=±2，舍去负值，x=2,当x<2时，V'(x)>0,而当x>2时，V'(x)<0,故当x=2时有极大值，底边长为4，AH=2√2，高SH=√（12-8）=2。当高为2时体积最大，为32/3。 希望能够帮助你！！！
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