请结合图像证明勾股定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:23:26
请结合图像证明勾股定理请结合图像证明勾股定理请结合图像证明勾股定理证明：由图像知该图的梯形面积为(1/2)×(a+b)×(a+b)=(1/2)×(a^2+b^2+2ab)又由图中三个直角三角形的面积之
请结合图像证明勾股定理
请结合图像证明勾股定理
请结合图像证明勾股定理
证明：
由图像知该图的梯形面积为
(1/2)×(a+b)×(a+b)=(1/2)×(a^2+b^2+2ab)
又由图中三个直角三角形的面积之和即为梯形面积知
这三个三角形的面积之和为
(1/2)×ab+(1/2)×ab+(1/2)×c^2=(1/2)×(2ab+c^2)
联立上面两式得
(1/2)×(a^2+b^2+2ab)=(1/2)×(2ab+c^2)
解得 a^2+b^2=c^2
得证.
用面积法来证明
那个两边是c的直角三角形，显然根据面积公式
S=0.5 * c * c
而这个三角形同样可以通过梯形的面积减去两个小直角三角形的面积得到
S=0.5[（a+b）（a+b）-2ab]
显然
0.5 * c * c = 0.5[（a+b）（a+b）-2ab]
化简可得
a*a+b*b=c*c
证完
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用面积法来证明
那个两边是c的直角三角形，显然根据面积公式
S=0.5 * c * c
而这个三角形同样可以通过梯形的面积减去两个小直角三角形的面积得到
S=0.5[（a+b）（a+b）-2ab]
显然
0.5 * c * c = 0.5[（a+b）（a+b）-2ab]
化简可得
a*a+b*b=c*c
证完
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收起
勾股定理的证法很多，这是美国的“总统证法”
用等面积法：S△ABD+S△ADE+S△DCE=S梯形ABCE
所以1/2ab×2+1/2c×c=1/2(a+b)×（a+b）
整理得a*2+b*2=c*2
即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
总统证法