圆周率为什么可以计算出○的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:56:44
圆周率为什么可以计算出○的面积
圆周率为什么可以计算出○的面积
圆周率为什么可以计算出○的面积
首先应该弄清楚圆周率是如何计算出来的：
古人计算圆周率,一般是用割圆法
即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长
而诸多圆的周长与其直径的比值都近似等于一定值,即圆周率
给个最粗糙简单的例子吧：
在圆内作内接正六边形,每边边长均等于半径
那么它的周长即是三倍的直径,继而此时得出的圆周率为3
接下来我们就这个例子来讨论下圆面积
此时其面积为周长比直径的商与半径平方的积（即六个全等三角形面积之和）
而其中周长与直径的比值即是前面计算出的圆周率3
由这个简单的例子延伸开来
将圆用割圆法隔得越细,所得圆周率就越准确
进而得到的圆的周长和面积就更准确!
当然这是比较直观易懂的方式
你还可以通过微积分求导、无穷级数与多重积分近似求和试试看.
于上所述“诸多圆的周长与其直径的比值都近似等于一定值”这句为己总结
因为参阅许多资料都只是大概讲了下刘徽的割圆术,并未详细列出他的计算步骤
说实话,单单看到你提出的这个问题我就蛮高兴的
学知识,不单单是记公式、学如何运用,还会去探究它的缘由.看好你!
在我第一次接触圆面积的时候,因为是直接从五年级升初中的
所以只有自己摸索,任凭哥哥姐姐跟我解释,就是整不明白为什么S=π*r*r
为此还掉过眼泪,不过现在看来都是值得的.总比死记公式的好
有机会可以一起探讨喔!单单由π发散出的问题就很够我们研究久段时间了.
o(∩_∩)o
周长除以直径等于圆周率，反过来直径乘圆周率等于圆的周长。
先是得出周长和直径的比值为定值
也就是圆周率
随后可以把圆分成无数小扇形来想
每一块就是弧长乘以半径除以2
加起来就是周长乘以半径除以2
或者可以用微积分求导来解释